Um eine Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, brauchen Sie eine Entfernungsangabe und eine Zeitangabe. (Durchschnittsgeschwindigkeit = Entfernung/Zeit). Beides ist nicht direkt gegeben, aber die relevanten Informationen sind ableitbar.

Zur Entfernung: Da der Zug hin und zurück fährt, kann man ableiten, dass beide Strecken gleich lang sind. 

Zur Zeit: Da der Zug auf der Rückfahrt nur halb so schnell ist, wie auf der Hinfahrt, braucht er für die Rückfahrt doppelt so lange.

Wie man aus diesen Informationen zur Durchschnittsgeschwindigkeit kommt, kann man sich am einfachsten anhand eines Beispiels klar machen: Angenommen, angenommen, die Entfernung beträgt 120km und angenommen, er braucht für den Hinweg 1 Stunde und für den Rückweg 2 Stunden, dann ist der Zug 3 Stunden unterwegs. In dieser Zeit legt er 240km zurück. 

Für den Durchschnitt bedeutet das: 240km/3h = 80km/h.

Exkurs Harmonisches Mittel: Da in der Aufgabenstellung als Grundgröße Geschwindigkeiten und keine Entfernungen und Zeiten angegeben sind, macht die klassische Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit hier keinen Sinn. Um direkt aus den Grundgrößen auf die Durchschnittsgeschwindigkeit schließen zu können, muss die Formel für das sog. harmonische Mittel angewendet werden. In die Formel gehen die beiden gegebenen Geschwindigkeiten g1 und g2 ein:

Für weitere Details siehe auch den Wikipedia-Artikel über das Harmonische Mittel.