Meines Erachtens ist dieses Problem auch für beliebig viele Farben lösbar, wobei ich keinen mathematischen Beweis anbringen kann. Ich werde aber versuchen, es Ihnen am Beispiel von 4 Mützenfarben plausibel zu machen.

Die Strategie ist bei drei oder mehr Farben ähnlich wie bei zwei Farben.

Bei zwei Farben stellt sich der neue Schlumpf immer genau zwischen die beiden  Gruppen. So liegt die neue Grenze zwischen den Gruppen entweder direkt rechts oder direkt links des neuen Schlumpfes.

Bei drei oder mehr Farben müssen sich die Gruppen mehr oder weniger im Kreis aufstellen. Jeder neue Schlumpf muss die Möglichkeit haben, sich zwischen alle Gruppen gleichzeitig zu stellen. D.h. er muss einen Schnittpunkt aller Gruppen finden. Nachdem sich der Schlumpf dann auf diesen Schnittpunkt gestellt hat, gehört dieser Punkt zu einer der Gruppen. Der nächste Schlumpf muss dann den neuen Schnittpunkt der Gruppen finden. Ein solcher Schnittpunkt kann immer gefunden werden, auch wenn die gesamte Figur je nach Farbverteilung sehr exzentrisch werden kann. (Dass ein solcher Schnittpunkt immer gefunden werden kann, ist letztlich nur eine Behauptung, keine Tatsache. Schreiben Sie mir, wenn Sie diese Behauptung widerlegen können.)

Angenommen, es stehen schon einige Schlümpfe vor der Höhle und haben sich in Gruppen aufgestellt. Dann muss sich der neue Schlumpf (grau dargestellt) folgendermaßen hinstellen:

                    

Egal, welche Farbe die Mütze des grauen Schlumpfs hat, er steht richtig. Angenommen, er hätte eine gelbe Mütze auf, dann sieht die resultierende Verteilung folgendermaßen aus:

                    

Der nächste Schlumpf (wieder grau dargestellt), muss sich jetzt wieder einen Schnittpunkt aller Gruppen suchen. Das könnte dann folgendermaßen aussehen:

Es wird deutlich, dass es sehr schnell sehr eng wird. Wenn man das Problem mathematisch abstrakt betrachtet (d.h. punktförmige Schlümpfe), ist diese Enge kein Problem. Bei "echten" Schlümpfen sieht das natürlich anders aus.

Für das Problem der Enge gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten:

• Die Schlümpfe stellen sich von Anfang an so weit auseinander, dass auch bei einer exentrischen Farbverteilung immer genug Platz bleibt. Das ist möglich, da die Schlümpfe vorher wissen, wieviele sie sind. (Notfalls müssen sie in der Höhle einfach durchzählen.)
• Wenn der Platz eng wird, dann rücken die Schlümpfe weiter auseinander. Wenn einer die Anweisung zum Auseinanderrücken gibt, ist das zwar eine Art Kommunikation (die ja eigentlich verboten ist); da hier aber nichts über die Mützenfarbe verraten wird, ist das nicht weiter tragisch.