Am Anfang gilt: die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn hinter einem beliebigen Tor ist 2/3, die Wahrscheinlichkeit für den Zonk liegt bei 1/3.

Nehmen wir an, Sie favorisieren am Anfang Tor 1. Dann müssen jetzt zwei Fälle unterschieden werden:

(1) Hinter Tor 1 befindet sich ein Gewinn.

(2) Hinter Tor 1 befindet sich der Zonk.

zu (1): Hinter einem der Tore 2 und 3 muss sich der Zonk befinden. Der Showmaster öffnet das Tor, hinter dem sich der Gewinn befindet (also z.B. Tor 2). Wenn Sie sich jetzt von Tor 1 zu Tor 3 umentscheiden, verlieren Sie.

zu (2): Hinter Tor 2 und Tor 3 befinden sich Gewinne. Der Showmaster öffnet eines der beiden Tore (also z.B. Tor 2). Jetzt müssen Sie sich umentscheiden, um nicht zu verlieren.

Wenn Sie jetzt noch bedenken, dass Sie sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 in Situation (1) und nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 in Situation (2) befinden, dann wird klar, dass  Sie bei dem Tor bleiben sollten, dass Sie ursprünglich favorisiert haben.

Bleibt noch zu klären, wieso die Wahrscheinlichkeiten nach dem öffnen des ersten Tores ungleich verteilt sind. Diese Ungleichverteilung kommt daher, dass der Showaster nicht zufällig eines der Tore öffnet. (Würde er zufällig eines der drei auswählen, so währen die Wahrscheinlichkeiten bei den übrigen Toren gleichverteilt). Er öffnet garantiert nicht das von Ihnen favorisierte Tor. Also bleibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für dieses Tor unverändert (2/3 zu 1/3 für einen Gewinn). Und er öffnet garantiert nicht das Tor mit dem Zonk. Deswegen bleibt eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass sich der Zonk hinter dem verbliebenen Tor befindet.

Der Showmaster mag noch so viel reden, da Sie aber die erste Wahl treffen (indem Sie ein Tor favorisieren), kann er an der Wahrscheinlichkeitsverteilung 2/3 zu 1/3 nichts ändern.