Zuerst muss geklärt werden, ab wann sich eine Wette "lohnt". Gemeint ist hier, dass die Wahrscheinlichkeit, die Wette zu gewinnen, bei mindestens 50% liegt.

Rein intuitiv hätte ich vermutet, dass die Wette eine recht sichere Sache wäre. Das Jahr hat 365 Tage. Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, liegt bei 1/365. Sehr unwahrscheinlich. Bei 35 Personen dürfte die Wahrscheinlichkeit dann in der Größenordnung von 35/365, also bei ca. 9,5%, liegen. Immer noch unwahrscheinlich. Wenn diese Argumentation richtig ist, dann würde sich die Wette auch noch bei 182 Partygästen lohnen.

Dummerweise sind Wahrscheinlichkeitsaussagen oft recht wenig intuitiv. So auch in diesem Fall. Die Wahrscheinlichkeit liegt sehr viel höher als 9,5%. Also muss an dem obigen Gedankengang etwas grundlegend falsch sein. Aber was? Bedenken Sie, dass es für die Wette vollkommen egal ist, welche zwei Partygäste am gleichen Tag Geburtstag haben, und dass es auch völlig egal ist, welcher Tag das ist.

Aus Ihrer Sicht betrachtet, lautet die Wette: "Ich wette, dass alle Partygäste an verschiedenen Tagen Geburtstag haben."