Eines vorweg: Die folgende Betrachtung geht davon aus, dass die Geburtstage über das Jahr gleichmäßig verteilt sind. Das ist ziemlich sicher nicht der Fall (- ich habe das aber nicht nachgeprüft). Desweiteren habe ich Schaltjahre nicht berücksichtigt. Beides hat natürlich Auswirkungen, die aber eher gering sein sollten.

Um sich dem Problem zu nähern, ist es sinnvoll, die Aufgabenstellung umzudrehen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass n Personen alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben. Bei zwei Personen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 364/365, also 99,73%. (Die erste Person hat an einem beliebigen der 365 Tage eines Jahres Geburtstag. Für die zweite Person bleiben dann noch 364 andere Tage übrig.). Bei drei Personen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 364/365 * 363/365 (=99,18%). (Für die dritte Person bleiben noch 363 mögliche Tage übrig.) Bei 4 Personen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 364/365 * 363/365 * 362/365 (=98,36%). Usw.

Schauen wir uns die Wahrscheinlichkeiten, dass alle Gäste an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben, mal für bis zu 35 Partygäste an:

1. 1.    2 Gäste - 99,73%
         3 Gäste - 99,18%
         4 Gäste - 98,36%
         5 Gäste - 97,29%
         6 Gäste - 95,95%
         7 Gäste - 94,38%
         8 Gäste - 92,57%
         9 Gäste - 90,54%
       10 Gäste - 88,31%
       11 Gäste - 85,89%
       12 Gäste - 83,30%
       13 Gäste - 80,56%
       14 Gäste - 77,69%
       15 Gäste - 74,71%
       16 Gäste - 71,64%
       17 Gäste - 68,50%
       18 Gäste - 65,31%
       19 Gäste - 62,09%
       20 Gäste - 58,86%
       21 Gäste - 55,63%
       22 Gäste - 52,43% !!!
       23 Gste - 49,27%
       24 Gste - 46,17%
       25 Gste - 43,13%
       26 Gste - 40,18%
       27 Gste - 37,31%
       28 Gste - 34,55%
       29 Gste - 31,90%
       30 Gste - 29,37%
       31 Gste - 26,95%
       32 Gste - 24,67%
       33 Gste - 22,50%
       34 Gste - 20,47%
       35 Gste - 18,56%

D.h., die Wahrscheinlichkeit, dass bei 35 Gästen alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben, liegt bei 18,56%. Mit 81,44% haben also mindestens 2 Gäste am gleichen Tag Geburtstag. Sie sollten auf die Wette nicht eingehen. 

Wie Sie der obigen Liste entnehmen können, lohnt sich die Wette für Sie nur bis zu 22 Gästen. Bei 100 Gästen liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei 0,00003072%, bei 124 (oder mehr)  Gästen ist sie kleiner als 0,00000001%.

Das Ganze ist natürlich nur dann fair, wenn weder Sie noch ihr Wettpartner Informationen über die Geburtstage der anderen Gäste haben.

Trotz der mathematischen Klarheit finde ich die Prozentwerte immer noch irgendwie unglaubwürdig und täte mich wirklich schwer, bei sagen wir mal 25 Gästen eine solche Wette anzubieten. Die Wahrscheinlichkeit ist zwar auf meiner Seite, aber so richtig überzeugt bin ich doch nicht...