Folgendes Paradoxon hat Zenon von Elea ca. 500 vor Christus formuliert:

Achilles und die Schildkröte laufen um die Wette. Da Achilles zehnmal so schnell wie die Schildkröte läuft, bekommt die Schildkröte einen Vorsprung, z.B. einen Meter. Eigentlich müsste Achilles die Schildkröte schon bald überholen. Zenon argumentiert, dass das aber niemals passieren kann. Achilles wird die Schildkröte niemals überholen.

Zenon begründet das folgendermaßen: Wenn Achilles den Startpunkt s1 der Schildkröte erreicht hat, dann hat sich die Schildkröte zum Punkt s2 weiterbewegt, hat also immer noch einen Vorsprung vor Achilles. Sobald Achilles den Punkt s2 erreicht, ist die Schildkröte wieder ein Stück weiter zum Punkt s3 gelaufen. Usw. Achilles kann niemals an der Schildkröte vorbeikommen, denn immer, wenn Achilles den Punkt erreicht, an dem die Schildkröte vormals war, ist sie schon wieder ein Stück weiter.

Die Anschauung und Erfahrung sagt uns deutlich, dass Achilles die Schildkröte schon sehr bald leichtfüßig überholen müsste. Andererseits stellt Zenon eine Argumentationskette auf, nach der das nicht möglich ist. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten: Zenon hat Unrecht, oder die Mathematik weist einen gehörigen inneren Widerspruch auf.

Welche dieser Möglichkeiten trifft zu? Und warum?