Gehen Sie folgendermaßen vor:

• • Füllen Sie den 4l-Behälter.
  • Schütten Sie die 4l in den 5l-Behälter.
  • Füllen Sie den 4l-Behälter erneut.
  • Schütten Sie soviel Wasser von dem 4l-Behälter in den 5l-Behälter, wie noch reinpassen. Da der 5l-Behälter mit 4l gefüllt ist, passt nur noch 1l hinein.

Jetzt ist der 5l-Behälter mit 5l Wasser gefüllt und der 4l-Behälter mit 3l.

Wenn Sie einen Behälter mit 2l Wasser füllen wollen, dann führen Sie zusätzlich folgende Schritte aus:

• • Leeren Sie den 5l-Behälter.
  • Schütten Sie den Inhalt des 4l-Behälters (d.h. 3l) in den 5l-Behälter.
  • Füllen Sie den 4l-Behälter erneut.
  • Schütten Sie soviel Wasser von dem 4l-Behälter in den 5l-Behälter, wie noch reinpassen. Da er mit 3l gefüllt ist, passen nur noch 2l hinein.

Jetzt ist der 5l-Behälter mit 5l Wasser gefüllt und der 4l-Behälter mit 2l.

Wenn Sie einen Behälter mit 1l Wasser füllen wollen, dann führen Sie zusätzlich folgende Schritte aus:

• • Leeren Sie den 5l-Behälter.
  • Schütten Sie den Inhalt des 4l-Behälters (d.h. 2l) in den 5l-Behälter.
  • Füllen Sie den 4l-Behälter erneut.
  • Schütten Sie soviel Wasser von dem 4l-Behälter in den 5l-Behälter, wie noch reinpassen. Da er  mit 2l gefüllt ist, passen noch 3l hinein.

Jetzt ist der 5l-Behälter mit 5l Wasser gefüllt und der 4l-Behälter mit 1l.

(Anmerkung aus einer Zuschrift: Es gibt natürlich eine viel einfachere Möglichkeit, einen Behälter mit 1l zu füllen:  Man fülle den 5l-Behälter und schütte dann 4l in den leeren 4l-Behälter. Es verbleibt 1l in dem 5l-Behälter. Vielen Dank an Ralf Bausch für den Hinweis.)

Sie können also, ganz allgemein, mit einem x-Liter- und einem x-1-Liter-Behälter alle Füllstände von 1l bis xl erzeugen. Das liegt daran, dass Sie durch mehrfache Addition und Subtraktion aus den Zahlen x und x-1 alle kleineren ganzen Zahlen erzeugen können. (Das funktioniert also theoretisch auch mit negativen Zahlen, doch leider gibt es keine Behälter für negative Wassermengen.)

Wenn Sie einen 7l- und einen 4l-Behälter haben, funktioniert es ähnlich, weil Sie durch (mehrfache) Addition und Subtraktion der Zahlen 7 und 4 die Zahlen 1, 2 und 3 erzeugen können.

Falls Sie aber einen 6l- und einen 4l-Behälter haben, funktioniert es nicht mehr. Sie können zwar einen der Behälter mit 2l füllen, nicht aber mit 3l oder 1l, weil sich die Zahlen 3 und 1 nicht durch Addition und Subtraktion von 6 und 4 herleiten lassen. Ähnliches gilt, wenn Sie einen 8l- und einen 4l-Behälter haben. Damit können Sie keinen der geforderten Füllstände erzeugen.